推荐一个R tutorial，刚好解决了我一个问题：
如果知道Z或者t统计量，如何通过R计算获得对应的P值
按照常规思路，一般都是知道两个向量，通过t.testT检验来计算P值，但其实也可以一些R函数从统计量获得P值
以下内容均来自上述Tutorial中的部分内容
Calculating p Values
假设样本符合normal distribution，在样本数n = 20、总体均值m = 5、总体标准差s = 2以及样本均值x = 7等条件下，主要用到的是pnorm分布函数，计算P值大致可以分为两种方法：
先计算Z统计量，然后计算P值（这里考虑的是two sided test），s / sqrt(n)为标准误，用-abs(z)可以简化计算过程
z <- (x - m)/(s / sqrt(n))
2 * pnorm(-abs(z))
# another way when z > 0
2 * (1 - pnorm(z))通过标准差来计算P值（由于x大于m，所以需要1减去pnorm得到的值）
2 * (1 - pnorm(x, mean = m, sd = s / sqrt(n)))假设样本符合t distribution，在上述同样的条件下，这时用到的是pt分布函数
t <- (x - m)/(s / sqrt(n))
2 * pt(-abs(t), df = n-1)Calculating Confidence Intervals
一般我可以通过t.test获取T检验的置信区间，但是其实如果我们知道样本数n = 20、样本均值m = 5以及标准差s = 2等条件，就能通过R函数来计算置信区间
标准正态分布下mean=0，sd=1，95%置信区间为
[mean-1.96*sd, mean+1.96*sd]
假设样本符合normal distribution，通过qnorm函数来获得normal distribution的百分位数（因此qnorm(0.975)约等于1.96），例如求95%置信区间：
error <- qnorm(0.975) * (s / sqrt(n))
c(m - error, m + error)当样本符合t distribution，则用qt函数：
error <- qt(0.975, df = n-1) * (s / sqrt(n))
c(m - error, m + error)Calculating The Power Of A Test
什么是统计功效：
统计功效描述了原假设为假的条件下，我们还可以判别出原假设为假的概率。在控制犯第一类错误概率很低的条件下，如何避免犯第二类错误的概率β也足够下呢？在学术界，统计功效的设定一般为0.8，将它作为计算的阈值。在p-value小于0.05且power大于0.8时认为是有显著差异的。
一类错误/二类错误：
一类错误，也叫做α错误，即零假设是对的，而你的检验结果却不接受零假设；二类错误，也叫做β错误，即零假设是错的，而你的检验结果却接受零假设
总之：
| 原假设为真 | 备择假设为真 | |
|---|---|---|
| 接受 | 1-α | 1-β（统计功效） |
| 拒绝 | 犯错概率：α（一类错误） | 犯错概率：β（二类错误） |
一般我们会用简单的power.t.test函数来获得T检验的功效值，但是也可以利用公式推导和函数来计算
假设样本符合normal distribution，在上述同样的条件下，并假设真实值和样本均值相差1.5，则：
error <- qnorm(0.975) * (s / sqrt(n))
assumed <- m + 1.5
Zleft <- ((m - error) - assumed) / (s / sqrt(n))
Zright <-((m + error) - assumed) / (s / sqrt(n))
p <- pnorm(Zright) - pnorm(Zleft)
1 - p当样本符合t distribution，则：
error <- qt(0.975, df = n-1) * (s / sqrt(n))
assumed <- m + 1.5
tleft <- ((m - error) - assumed) / (s / sqrt(n))
tright <-((m + error) - assumed) / (s / sqrt(n))
p <- pt(tright, df=n-1) - pt(tleft, df=n-1)
1 - p
还可以通过非中心参数来估计：
'The idea is that you give it the critical t scores and
the amount that the mean would be shifted if the alternate
mean were the true mean'
1 - pt(t,df=n-1, ncp=ncp) - pt(-t,df=n-1, ncp=ncp)以上均来自R tutorial中我想了解的部分所整理的，如有问题可以看上述链接里的完整内容
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