Fitting a Line to Scatter Plots
以下均参考自EP09-A3
临床实验室比对试验研究时，首先进行偏差图分析，如果不理想，再进行线性拟合回归分析。厂家在建立和确定对比声明时，必须进行回归分析
在做回归分析前需要先确定基本假设，这个假设是基于偏差图的结论；因此在确定选用何用回归方法前，需要先确定差值的分布情况
在方法学比较研究中，对于回归分析，通常将对比试剂作为x轴，考核试剂作为y轴。
The default assumption is trying to demonstrate exact concordance(identity) between both measurement procedures
1. Constant Stardard Deviation
如果各数据点差值变化较为恒定，相关系数R^2大于等于0.95，则采用OLR进行回归分析，否则采用其他回归方法，如Deming回归
但是一般OLR只是假设了因变量y有随机误差，而自变量x是不变的，这在方法学比对中是很难满足这个条件的，一般来说，考核对比两种诊断仪器/试剂都会存在着随机误差；对于这种情况，可以考虑使用Deming回归，因此在恒定SD情况下，首选Deming回归
2. Constant Coeffienct of Variation
如果数据满足比例差值变化较为恒定，即恒定CV，那么加权最小二乘法（WLS）可用于此类数据计算，但其与OLR具有同样的缺陷；因此可以考虑使用恒定CV Deming回归方法或Passing-Bablok回归方法分析，并且当样本数足够大的话（>40），Passing-Bablok这种非参方法更加适合用于恒定CV的情况
3. Maxed Variability (Standard Deviation and Coefficient of Variation)
Deming和Passing-Bablok方法均可用于混合变化的回归分析。
如果数据的偏差图中在低浓度时未有明显的偏倚，则恒定CV的Deming回归是一个合适的方法；但Deming方法在高浓度偏差较大时表现并不太好，有时不能消除一些高值标本差异变化较大时的影响，Passing-Bablok方法更适合此类变化回归分析
4. Aberrant Results
假如数据不满足对称的分布，或者说skewed，那么OLR以及Deming是不满足其前提假设，那么Passing-Bablok在这种情况下更加合适一点
5. Nonlinear Distribution
非线性分布，不适用于上述任何一种回归方法的前提假设，则可考虑用偏差图分析
6. Comfidence Intervals
Deming回归的CI建议使用Jackknife方法，Passing-Bablok回归的CI建议使用bootstrap方法计算
Deming and Passing Bablok Regression in R
Deming回归的基本思想也是指定x和y，建立x对y的回归方程。但在计算回归系数的时候思路不同。线性回归中，回归系数的计算是基于y的残差最小，也就是最小二乘回归回归；而在Deming回归中，同时考虑x的残差最小和y的残差最小。
Passing-Bablok回归的思路其实也不难，相当于把任意的两个点，计算其斜率，这样能计算出很多斜率。比如一共4个点，就能计算出6个斜率，然后取6个斜率的中位数，这就是Passing-Bablok回归的斜率估计值
参考自：Deming回归和Passing-Bablok回归介绍
上述提到的各种回归方法都可用mcr包来实现，如：
set.seed(20)
x <- runif(100,0,100)
y <- 1.10*x - 0.001*x^2 + rnorm(100,0,1)*(2 + 0.05*x) + 15
library(mcr)
dem.reg <- mcreg(x,y, method.reg = "Deming", alpha=0.05, method.ci="jackknife")
printSummary(dem.reg)
> dem.reg@para
EST SE LCI UCI
Intercept 0.3909254 1.8467746 -3.8677445 4.649595
Slope 0.9422886 0.2028027 0.4746247 1.409952对于Deming回归，还需要考虑λ，即Ratio of Variances，2个比较方法的精密度数据，对应上述函数中的error.ratio参数
接着绘制回归曲线图，plot(dem.reg)，或者通过MCResult.plot来修改绘图的各种参数
在EP中提到的恒定CV的Deming回归，是指Weighted Deming，也可用mcreg函数来实现
w.dem.reg <- mcreg(x,y, method.reg = "WDeming", alpha=0.05, ,method.ci="jackknife")
w.dem.reg@para对于Passing Bablok回归，则：
PB.reg <- mcreg(x,y, method.reg = "PaBa", alpha = 0.05, method.ci = "bootstrap")
PB.reg@para更多的mcreg参数选择可参照其说明文档
对于Passing-Bablok回归再做写补充，其方法假设如下：
- The variables X and Y are highly, positively correlated (for method comparison only).
- The relationship between X and Y is linear (straight-line).
- No special assumptions are made about the distributions (including the variances) of X and Y.
从上述假设可看出，有一个前提是X和Y需满足线性，因此我们需要对数据做个线性假设检验（ Test of the Linearity Assumption）
Passing and Bablok (1983) proposed testing this assumption using a modified cusum test.
这个modified cusum test算法过程如下（参考：Passing-Bablok Regression for Method Comparison）：
从上述步骤可看出，我们主要是为了得到H统计量，然后看其在 Kolmogorov-Smirnov分布上的某个显著水平下的P值；由于这个是modified cusum test，因此常规的cusum的R函数无法使用，但是mcr包提供给了calcCUSUM函数用于计算公式中的MaxCusum和nNeg，如下所示（当然也可以用代码写计算过程，我这里是偷懒的做法，但是已验证calcCUSUM函数是正确）：
PB.reg <- mcreg(x,y, method.reg = "PaBa", alpha = 0.05,
res <- calcCUSUM(PB.reg)然后Kolmogorov-Smirnov分布可用ks.test()函数源码的一部分代码（pkstwo），如：
pkstwo <- function(x, tol = 1e-06) {
if (is.numeric(x))
x <- as.double(x)
else stop("argument 'x' must be numeric")
p <- rep(0, length(x))
p[is.na(x)] <- NA
IND <- which(!is.na(x) & (x > 0))
if (length(IND))
p[IND] <- .Call(stats:::C_pKS2, p = x[IND], tol)
p
}那么计算P值则是：
h <- res$max.cusum / sqrt(res$nNeg + 1)
pvalue <- 1 - pkstwo(x = h)
> pvalue
[1] 0.5175508从Cusum test的备择假设可看出，当P值大于0.05时，说明X/Y是呈线性的
参考资料
Deming and Passing Bablok Regression in R
【冯仁丰】学习EP9-A3的体会之五：三种回归统计
Deming Regression
https://www.sohu.com/a/119745528_470072
Passing-Bablok Regression for Method Comparison
本文出自于http://www.bioinfo-scrounger.com转载请注明出处